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有朋友留言希望看到收益率計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，今天重新梳理，再發(fā)一遍，順便修正一下前文的錯(cuò)誤。

收益問(wèn)題可以從兩個(gè)角度來(lái)看待，其一是持倉(cāng)市值的變化，其二是分紅收益。因?yàn)槠谙尢檀_定性無(wú)法保證，因此考慮問(wèn)題必須按照長(zhǎng)期思路。至于實(shí)際情況，如果短期大漲，覆蓋了未來(lái)多年收益，持有不再有利可圖也可即時(shí)兌現(xiàn)，暫時(shí)沒(méi)找到合適替代物繼續(xù)持有也無(wú)妨，這種情況不在我的討論范圍。

【資料圖】

其它情況，包括短時(shí)大跌、股價(jià)穩(wěn)定等，都是我關(guān)注的重點(diǎn)。如何在股價(jià)下跌或者持平情況下獲取合理收益是我思考問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)。

一、持倉(cāng)市值收益率

從持倉(cāng)市值角度，因?yàn)樗伎嫉幕A(chǔ)也是確定性，按照較長(zhǎng)期限出發(fā)，分紅必須納入影響因子。

首先是分紅不復(fù)投的情況。

我的目標(biāo)是獲取收益的最大化，更喜歡分紅復(fù)投的情況。

請(qǐng)?zhí)貏e注意：以上公式中（1+股息率）的貢獻(xiàn)，還是一種簡(jiǎn)化形式，也即沒(méi)有考慮股價(jià)水位的變化，實(shí)際收益還需要按照實(shí)際股息率變化，一年一年相乘才能得到真實(shí)結(jié)果。

二、分紅收益率

從分紅收益率角度出發(fā)，如果不考慮復(fù)投，只需要把每年分紅累加在一起與期初投入相比，非常簡(jiǎn)單，就不做推導(dǎo)了。

我本人更喜歡的一種模式是，期初投入一筆錢(qián)，若干年后每年分紅獲得穩(wěn)定現(xiàn)金流，因此重點(diǎn)考慮分紅復(fù)投若干年后的分紅總額。

與市值收益率推導(dǎo)過(guò)程類(lèi)似，直接給出計(jì)算公式如下。

三、舉例說(shuō)明

假設(shè)某只票的平均年化增長(zhǎng)率10%，股息率5%，股價(jià)水位不變，考慮分紅復(fù)投。10年后的市值收益率=（1.1*1.05）^10-1=3.22倍，10年后的當(dāng)年股息率=0.05*（1.1*1.05）^10=21.1%。

也即期初投入10w，10年后持倉(cāng)市值42.2w，當(dāng)年分紅2.11w。以15年為限，持倉(cāng)市值=86.8萬(wàn)，當(dāng)年分紅4.34w。

想想看啊，期初投入10w，15年后當(dāng)年分紅4.3w，以后年份分紅不再投入情況下，分紅繼續(xù)按照10%增長(zhǎng)率變胖，是不是很美？

有朋友要求列表說(shuō)明，請(qǐng)看下面表格。

表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算方法如下：第一行數(shù)字是輸入?yún)?shù)，買(mǎi)入價(jià)格1，買(mǎi)入股數(shù)1，當(dāng)下股息率5%。買(mǎi)入第一年后獲得分紅0.055（增長(zhǎng)率10%，相當(dāng)于水位不變），股價(jià)變成1.1（增長(zhǎng)率10%，相當(dāng)于水位沒(méi)變），當(dāng)即買(mǎi)入增加股數(shù)0.05，市值1.155，市值收益率15.5%，分紅收益率5.5%。第二年股價(jià)和每股分紅按照10%增長(zhǎng)，分紅總額用前一年股數(shù)乘以當(dāng)年每股分紅得到，當(dāng)年份額=前一年股數(shù)+分紅買(mǎi)入增加值，市值=總份額乘以當(dāng)年股價(jià)。

看第10年，市值收益率322%，與公式計(jì)算結(jié)果完全一樣。而分紅收益率=20.1%，與計(jì)算結(jié)果有差異。這個(gè)差異是因?yàn)楸砀裰械墓蓴?shù)用的是第9年的數(shù)字。如果用第10年股數(shù)乘以第10年每股分紅，1.629*0.13=21.2%，就對(duì)上了。

顯然表格中的數(shù)據(jù)更為準(zhǔn)確，計(jì)算公式存在一定的時(shí)間偏差。但是這個(gè)偏差不大（5%，正好是一年增加的股數(shù)），考慮到股價(jià)波動(dòng)，保守估計(jì)等因素，不需要太過(guò)計(jì)較。

如果有朋友細(xì)心，可以參考一下修正公式：

n年化的分紅收益率=0.05*1.1^n*1.05^（n-1）。

不知道有沒(méi)有人注意到我用股價(jià)水位代替大家常說(shuō)的pe。這是因?yàn)镻E必須用到凈利潤(rùn)數(shù)據(jù)，而我不敢完全相信財(cái)報(bào)中的利潤(rùn)數(shù)據(jù)，我更喜歡分紅，相對(duì)更真實(shí)。我希望用市紅率（或者市息率，股息率的倒數(shù)），代替市盈率，可惜市紅率數(shù)據(jù)不易得，所以采用了口語(yǔ)化的水位高低這樣的說(shuō)法。

同理，所謂增長(zhǎng)率，我更喜歡（或者說(shuō)相信）以分紅增長(zhǎng)率代替利潤(rùn)增長(zhǎng)率。

總結(jié)一下表格中的數(shù)據(jù)，水位不變情況下，10年后市值收益率3.2倍，15年7.7倍；分紅收益率10年20%，15年41%。期初投入10w，10年后市值42w，15年后87w，10年后每年分紅2w。延緩享受15年后每年分紅4w。

四、股價(jià)水位變化對(duì)收益率的影響

由于我不喜歡利潤(rùn)數(shù)據(jù)，以下舉例中，直接使用股價(jià)變化。習(xí)慣用PE的朋友請(qǐng)自行轉(zhuǎn)換，不便之處請(qǐng)多見(jiàn)諒。

我們千挑萬(wàn)選，精挑細(xì)選，選定一只票，還是無(wú)法保證股價(jià)一定上漲。

下面看看在分紅托底前提下，下跌和平價(jià)情況下的收益率如何。

首先，假設(shè)股價(jià)每年下跌10%。

由于股價(jià)連續(xù)下跌，10年內(nèi)持倉(cāng)市值收益率顯然是不太如意的。但是由于股價(jià)下跌，分紅買(mǎi)入的股數(shù)更多，積累一定年限后，分紅收益率顯著高于股價(jià)水位不變的情況。進(jìn)一步延長(zhǎng)期限，股數(shù)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)愈發(fā)凸顯，15年后不僅分紅收益率非?？捎^，市值收益率同樣快速增長(zhǎng)，朋友們可以想象再延長(zhǎng)期限的后效！

期初投入10w，10年后市值僅僅不到15w，但是當(dāng)年分紅卻達(dá)到3.4w。15年后市值72w，當(dāng)年分紅37w。這樣的美事不可能發(fā)生，戴維斯雙擊必然出現(xiàn)！

由此可見(jiàn)，股價(jià)下跌并不可怕，只要滿足一個(gè)條件，你不想發(fā)財(cái)都難：分紅增長(zhǎng)率10%為真！剩下只要傻傻等著就發(fā)達(dá)了！

再來(lái)看看，股價(jià)不變的情況。

直接說(shuō)結(jié)果，期初投入10w，股價(jià)即使不漲，10年后市值21w，15年后市值45w，5年多出來(lái)24w。10年后每年分紅2w，延遲享受15年后每年分紅7w。股價(jià)貢獻(xiàn)為零，全部收益來(lái)自于分紅的貢獻(xiàn)，可見(jiàn)分紅的重要性，知道我為什么喜歡分紅了嗎？

再說(shuō)一遍，只要確保分紅增長(zhǎng)率10%+當(dāng)下股息率5%為真，無(wú)論股價(jià)下跌或者不漲，想不發(fā)財(cái)都難！想想只要投入10，每年7，是不是真正自由？

擔(dān)心朋友們誤解，下面看看股價(jià)上漲的情況。

假設(shè)估價(jià)水位每年上漲10%（除增長(zhǎng)率正常貢獻(xiàn)的10%外，額外漲10%，相當(dāng)于每年漲1.1*1.1-1=21%）。期初投入10w，10年后市值89w，15年后245w。分紅相對(duì)就少一些，10年后分紅1.5w，延遲享受15后分紅2.6w。股價(jià)屬于典型的戴維斯雙擊！

但是分紅偏少，離自由還差一些！

肯定有人會(huì)說(shuō)，還是股價(jià)上漲來(lái)的更爽！沒(méi)錯(cuò)，問(wèn)題是我防守做得好，戴維斯也不會(huì)虧待我呀（上漲下跌咱們小散戶說(shuō)了不算）！上漲、下跌都高興！

再來(lái)看看分紅不填權(quán)的情況。

期初投入10w，10年后市值仍然是10w，但是每年分紅3.7w，第12年市值已經(jīng)沒(méi)法算了，股價(jià)為負(fù)，倒貼錢(qián)送股票（所謂的利潤(rùn)奔跑？），每年分紅19w，再往后的美景沒(méi)法直視！

結(jié)合全文中所有例子總結(jié)一下：1.股價(jià)上漲固然好，但是可遇不可求，當(dāng)然來(lái)了你也躲不過(guò)；2.分紅托底，不懼下跌，期限夠長(zhǎng)，美麗程度超過(guò)上漲，分紅總額保你真正的自由。3. 即使格外喜歡上漲，長(zhǎng)時(shí)間深蹲也是真的對(duì)你好，假設(shè)股價(jià)不變的例子中前14年股價(jià)不變，只有第15年上漲，你想想是什么結(jié)果？

歡迎朋友們留言討論、質(zhì)疑，點(diǎn)贊、轉(zhuǎn)發(fā)，只要不罵人都可以。

關(guān)鍵詞： 持倉(cāng)市值 股價(jià)下跌 股價(jià)上漲